今日の算数はハノイの塔を自作して問題に挑む時間。
ハノイの塔とは、古典的な数学パズル。
ルールに従って、小さな順に重ねられた円盤を、別のところに同じ順番で重ね直すという、とてもシンプルなパズル。https://ja.wikipedia.org/.../%E3%83%8F%E3%83%8E%E3%82%A4...
自作の方法は、画用紙を切り抜き、大きさの異なる三角錐を５個作る方法。円盤でなく三角錐というところが肝だ。あっきー（秋山真一郎さん）が紹介してくれた方法。
ほんの１０分ほどで、２人ペアに１つ、５段の即席ハノイの塔が完成する。
ロッカールームには１から５０までの数字が書かれた付箋を用意した。正しい答えが書かれた付箋をめくると、そこには「３段正解」「５段正解」と書かれている。
２人一組で問題に挑む。
きっと子どもたちは楽しんで取り組むだろうと思っていたけれど、想像以上にみんな真剣になって取り組んでいた。
教室の隣同士のペアで取り組む。たまに喧嘩をしている２人も、真剣に話し合いながら三角錐を移動していて、それがうれしい。
逆にふだんはあまり話さない２人が真剣に顔を寄せ合って相談しながら三角錐を移動している姿は、もっとうれしくなった。
１０手順もかからない３段は、ほとんどのペアがすぐに答えにたどり着いた。
付箋をめくって、喜ぶけれど、３段に挑んだことで５段の難しさになんとなく気づいているのか、喜びは薄い。
そこから５段が、難しい。
２０分たっても答えにたどり着くペアはいなかった。
そこで時間切れ。授業時間に終わりが来てしまった。
それでも休み時間になっても黙々と取り組む子どもたちの姿があった。
この雰囲気がもったいなく、次の時間も算数を続けることにした。
２時間目になると、少しずつロッカールームから歓喜の声が聞こえ始めた。
５段の答えにたどりつくペアが出てきたのだ。
５段の答えにたどり着いたペアから「４段の答えはないのー」という声が聞こえる。そこで４段の答えも付け足す。
それに自作の６段目を作って挑戦するペアも出てきた。
なんとも美しいと思った。
しばらくして、みきさんが言った。
「これ計算で求められるじゃん。」
僕は驚いた。たしかに計算で求められるけれど、それに気づくとは思っていなかったからだ。
通路をはさんで隣のともが答える。
「えっ、ほんとに！」
「だってさ、２段が３手順で、３段が…手順、４段が…手順で、５段が…手順てことはさ、これは前の手順に…をかけて１を足しているんじゃない？」
腰が抜けそうになった。その通りだ。
２人のやりとりは、小さな声で、気づいている子は数人しかいなかった。
しばらく待っていると５段の最短手順にほとんどのペアがたどり着いていた。
そこで、「３段、５段の最短手順は何回か」それだけを書いていた黒板に問いを付け足す。
「６段だと、…手順です。さて、最短手順を計算で求めるなら、どんな式になるだろう」
すると、次に次に子どもたちがやってきて、自分なりの言葉で式を説明していく。
そのうちのひとりに、ゆうくんがいた。
５年生のはじめ、計算が苦手で苦労していた子だ。
「あのさ、あのさ、」と言いながら、必死に説明をする。
「それじゃあ、伝わらないなあ」
いじわるな担任だ。
「ちょっと待って、ちょっと待って」
ゆうくんは何かに気づいているようだ。
いつまでも待つよ。そんな気になる。
「前の手順に…をかけて、１を足す！」
ゆうくんはそれにたどり着いた。
そのうち、（…を段数分かけて、マイナス１）という式をたてた子が３人も現れた。
おお、…ⁿ－１を彼らなりの言い方で表している。なんと美しい。
僕のやる算数の授業は、いつも演習ばかりで、問題演習と解説の反復のなかで、解法を沁みこませていうような、そんな授業が多かった。
こんなふうな算数の時間は僕には作れないと思っていたけれど、今日はすごく美しい算数の時間で、なんともなんともうれしかった。
考える子どもたちの姿は美しかった。
（子どもたちは仮名です）
